Amerikanischer Tenorsaxophonist und Bandleader zwischen R&B, Swing und Jump Blues, geboren am 10. August 1918 in Houston, Texas, als Arnette Cleophus Cobbs. Er erhielt als Kind von seiner Mutere eine Violine und bekam Unterricht. Später erteilte ihm seine Grossmutter Klavierunterricht. Er besuchte die Wheatley High School und versuchte dort in der Schulband mitzuspielen.
Da die Violine vom Klang her kaum durch die anderen Instrumente zu hören war empfahl ihm der Leiter der Band, es mit einem Saxophon zu versuchen. Das Instrument erlernte er recht schnell. Er wurde 1933 Berufsmusiker und begann seine Karriere als Mitglied der Band von Frank Davis, um dann zwei Jahre bei Chester Boone zu spielen.
1936 wechselte er zu Milt Larkin, bei dem er sechs Jahre lang blieb. 1942 wurde er der Nachfolger von Illinois Jacquet im Orchester von Lionel Hamptons. Seine Version von "Flying Home No. 2" mit der Lionel Hampton Band wurde ein Welthit. 1947 gründete Cobb seine eigene Band und veröffentlichte erste Aufnahmen.
Arnett Cobb & His Orchestra spielten bis Mitte der 1950er Jahre rund 20 Schellack-Schallplatten für Labels wie "Apollo", "Columbia", "Okeh" und "Mercury" ein. Einige der Titel waren Hits. Dazu kam das nur in Frankreich veröffentlichte 10"-Minialbum "Arnett Cobb" (Vogue, 1953) mit acht Stücken. Später wurden Aufnahmen des Orchesters auf der CD "1946-1947" (Classics, 1999) zusammengefasst.
Einige weitere Aufnahmen machte er als Arnett Cobb & His Band. Bei Auftritten schritt er spielend durch das Publikum und benützte die Technik der Zirkularatmung. Seine Karriere wurde durch einen schweren Autounfall 1956 und mehrere Wirbelsäulenoperationen unterbrochen. Aufgrund seines Unfalls konnte er nur noch auf Krücken zu gehen. Erst 1959 begann er wieder auf der Bühne zu spielen.
Ab den 1960er Jahren leitete er verschiedene eigene Bands. Später hiessen seine Formationen Arnett Cobb & His Mobb, Arnett Cobb & The Muse All Stars, Arnett Cobb Quartet oder Arnett Cobb/Tiny Grimes Quintet. Er förderte auch junge Musiker. 1963 spielte er in Houston mit Don Wilkerson (ts), Paul Schmitt (p), Buell Neidlinger (b) und Duke Barker (dm) ein Album mit dem Titel "Welcome Back: A Love Letter To Houston" ein. Doch diese Aufnahmen gingen verloren und wurden erst vor wenigen Jahren durch biografische Forschungen zur Musik und zum Leben von Arnett Cobb in einem Archiv wiedergefunden.
Aus Anlass seines 100. Geburtstages im Jahr 2018 veröffentlichten seine Tochter Lizette und sein Enkel Shae dieses Album. Gleichzeitig veranstalteten mehrere Bands in Houston ein musikalisches Festival mit dem Titel "Cobb Tribut".
Ab 1973 hatte Arnett Cobb mehrere Aufnahmen eingespielt und grössere Tourneen unternommen. Bis zu seinem Tod 24. März 1989 in seiner Heimatstadt Houston erschienen von ihm und seinen Gruppen über 40 Alben und mehr als ein Dutzend Compilations. Er wurde 70 Jahre alt. 11/23