Deutscher Synthesizer-Musiker, Komponist, Studiobetreiber und Label-Betreiber, geboren am 29. Januar 1953 in Berlin als Sohn eines Komponisten und einer Schauspielerin. Er war Autodidakt. 1971 tauchte er mit einer billigen Farisa-Orgel im Übungsraum von Tangerine Dream auf und wurde nach dem Vorspielen gleich vom Fleck weg verpflichtet.
In der Besetzung Edgar Froese, Chris Franke und Peter Baumann erlebte Tangerine Dream mit einem kurzen Unterbruch bis 1977 die kreativste Zeit der Bandgeschichte. In jener Zeit entstanden die wichtigen TD-Alben "Zeit" (Ohr, 1972), "Atem" (Ohr, 1973), "Phaedra" (Virgin, 1974), "Rubycon" (Virgin, 1975), "Ricochet" (Virgin, 1975), "Stratosfear" (Virgin, 1976), "Sorcerer" (MCA, 1977) und "Encore" (Virgin, 1977).
Dazu kam die 1976 aufgenommene, aber erst später veröffentlichte CD "Soundmill Navigator" (TDI, 2000). Bei TD erlebte er Teile der Epochen The Pink Years und den Beginn von The Virgin Years. Er wurde dazwischen 1975 für kurze Zeit durch Michael Hoenig vertreten und stieg 1977 bei TD aus. Während der TD-Zeit hatte Baumann mit "Romance 76" (Virgin, 1976) sein erstes Album unter eigenem Namen aufgenommen.
Baumann mit spielte "Trans Harmonic Nights" (Virgin, 1979), "Repeat Repeat" (Virgin, 1981) und "Strangers In The Night" (Arista, 1983) drei weitere Soloalben ein. Die Compilation "Phase By Phase" (Virgin, 1996) deckte später sein Schaffen in den Jahren 1976 bis 1981 ab. Mit Hans Brandeis veröffentlichte er zudem in der Zeit nach TD als Leda das Album "Welcome To Joyland" (Metronome, 1978).
Jahrzehnte nach seinem letzten Soloalbum legte er mit "Machines Of Desire" (Bureau B, 2016) neue Aufnahmen nach. Zwei Radioversionen von Albumtracks kamen mit Tracks von Conrad Schnitzler & Pyrolator bzw. Conrad Schnitzler & Schneider TM auf einer 12"-Split-EP (Bureau B, 2017) heraus.
1985 hatte er in den USA mit "Private Music" ein eigenes Ambient-Label gegründet, auf dem Alben von Ravi Shankar, Philip Glass, Jerry Goodman, Eddie Jobson, Leo Kottke, Andy Summers von Police, Suzanne Ciani, Patrick O'Hearn, Nona Hendryx, Yanni und anderen erschienen.
1988 nahm Baumann auch seine frühere Band Tangerine Dream unter Vertrag und veröffentlichte von ihr die fünf Alben "Optical Race" (1988), "Miracle Mile" (1989), "Lily On The Beach" (1989), "Melrose" (1990) und "The Private Music Of Tangerine Dream" (1992). 1996 verkaufte Baumann das Label an den Multi "BMG". Er lebt in Kalifornien und widmet sich seither mit seiner 2009 gegründeten Baumann-Foundation Themen wie kognitive Wissenschaften, Evolutionstheorie, Philosophie, Humanismus, Psychologie, Genetik, Kunst und Anthropologie.
Ende 1992 hatte Baumann zusammen mit John Baxter (vcl) von Reflex und Paul Haslinger (key), ebenfalls Ex-Tangerine Dream-Mitglied, die Formation Blue Room gegründet, ohne dass gemachte Aufnahmen offiziell erschienen. Sie kamen nur gerade als Promo-Kassette (Private Music, 1992) heraus. Baumann und Haslinger veröffentlichten später als Neuland ein gleichnamiges Album (Neuland, 2019).
Anfang der 1980er Jahre hatte sich Baumann mit Conrad und Gregor Schnitzler zum Trio Trans Berlin Express zusammengefunden. "Die Russen kommen" (Epic, 1982) hiess eine 7"-Single mit zwei Tracks und "The Russians Are Coming" (Portrait, 1982) eine Maxisingle mit drei Tracks. Die drei Tracks wurden mit Material eines bisher unveröffentlichten Albums von Conrad und Gregor Schnitzer aus dem Jahr 1981 auf der CD "The Russians Are Coming/Roofmusic" (Captain Trip, 2009) wieder veröffentlicht. Dieses Album gab's aber nur für Direktbesteller der 7-CD-Box "The 80's Works Series" (Captain Trip, 2009) mit Musik von Conrad Schnitzler.
Nach dem Tod von TD-Gründer und -Leader Edgar Froese im Januar 2015 schloss sich Baumann zwischen Juni und Dezember 2015 erneut Tangerine Dream an, um bei den Aufnahmen der Alben "Quantum Key" (Eastgate, 2015) und "Quantum Gate" (Kscope und Eastgate, 2017) mitzuwirken. Baumann wurde auf beiden Alben allerdings nicht als Musiker aufgeführt.